Aula 1301

Momento linear

        O momento linear é uma das duas grandezas físicas fundamentais para a descrição do interação entre dois ou mais objetos físicos. A segunda grandeza é a energia. Os objetos ou sistemas em interação trocam energia e momento mas o fazem de forma que ambas as grandezas sempre obedeçam à respectiva lei de conservação, o que significa que em um sistema fechado  seu momento linear total não pode mudar. A velocidade depende de quem está observando. Por isso observadores em diferentes posições encontrariam diferentes valores de momento linear, de um sistema, já que o momento linear é o produto da massa pela velocidade. Entretanto cada um observaria que o valor do momento linear não varia com o tempo, desde que o sistema esteja isolado.

    

Q=m⋅v

Q= momento linear ou quantidade de movimento

m= massa

v= velocidade

        Exemplo1: Um carro com velocidade de 20 m/s e massa de 550 kg tem momento linear igual a:

Q = 550 x 20 

Q = 11.000 kg.m/s

Exemplo2: Uma esfera de massa 3 kg tem momento linear de 12 kg.m/s. Qual o valor da sua velocidade?   substituindo na fórmula:

12 = 3 x m

m = 12 ➗ 3

m = 4 kg

    O momento linear de um objeto é uma grandeza vetorial. Assim, o vetor velocidade e o vetor momento linear têm sempre a mesma direção e sentido, conforme a figura abaixo.

Aplicação 1 – FUVEST – Um paraquedista cai com velocidade constante. Nestas condições:
(A) módulo do seu momento linear aumenta.
(B) sua energia potencial gravitacional aumenta.
(C) sua energia cinética permanece constante.
(D) a soma de sua energia cinética com sua energia potencial gravitacional permanece constante.
(E) a sua energia cinética aumenta e a sua energia potencial gravitacional diminui.
Gabarito: C. Como o paraquedista cai com velocidade constante o módulo do seu momento linear permanece constante, a sua energia cinética permanece constante e a sua energia potencial gravitacional diminui.

Impulso de uma força

    impulso de uma força constante é igual ao produto da força pelo intervalo de tempo durante o qual ela atua.

I=F⋅Δt

I= impulso da força F

Δt = intervalo de tempo durante o qual a força F atua.

ATENÇÃO: a expressão acima só é válida se o módulo da força permanecer constante

O impulso que atua sobre uma partícula é uma grandeza vetorial. O impulso (I) de uma força e a força (F) são dois vetores que têm sempre mesma direção e o mesmo sentido. A unidade de impulso de uma força é no sistema internacional de unidades é N⋅s.

OBSERVAÇÃO: quando o módulo da força for variável o impulso pode ser calculado pela área no gráfico. A área sombreada no gráfico permite calcular o impulso produzido pela força entre os instantes t1 e t2.

    Aplicação – Um corpo de massa igual a 3,0 kg está em repouso sobre um plano horizontal onde os atritos podem ser desprezados. O gráfico abaixo mostra como varia o módulo da força , horizontal, que atua sobre o corpo.

    Determine o módulo do impulso da força F entre os instantes 0 s e 20 s.

Resposta: Neste problema não podemos utilizar a expressão I= F × Δt porque o módulo da força varia. Na situação proposta o módulo do impulso deve ser calculado pela área do trapézio que é igual a 400 N∙s.

TEOREMA DA VARIAÇÃO DO MOMENTO LINEAR

    impulso da força resultante que atua sobre uma partícula é igual a variação do momento linear.

I=Δp, onde:

I = impulso produzido pela força resultante

Δp = variação do momento linear do corpo

Aplicação 2 – Um corpo se move numa trajetória plana e retilínea, sem atrito. Por ação de uma força, na mesma direção e sentido do movimento, um corpo de massa 2,0 kg passa de 5,0 m/s para 10 m/s. O módulo do impulso, no intervalo de tempo que corresponde à variação de velocidade dada é:

(A) 75 N.s

(B) 30 N.s

(C) 10 N.s

(D) 5,0 Ns

(E) zero

Resposta: C. O módulo do impulso, no intervalo de tempo que corresponde à variação de velocidade dada é igual à variação do momento linear, isto é, I = m∙v - m∙v0 = m(v - v0) = (2,0 kg)(5,0 m/s) = 10 kg∙m/s = 10 N∙s.

Aplicação 3 – Uma partícula de massa igual a 40 kg deslocava-se para a direita sobre um plano horizontal liso com velocidade de 2,0 m/s. Durante 10 s é aplicada à partícula uma força horizontal, orientada para a direita, constante, de módulo igual a 20 N. Determine a velocidade escalar da partícula quando a força deixar de atuar.

Resposta: pelo teorema da variação do momento linear, temos:

F∙Δt = m∙v - m∙v0

(20 N)×(10 s) = (40 kg)×v - (40 kg)×(2,0 m/s)

v = 7,0 m/s

4– Um carrinho de massa igual a 4,0 kg está em repouso sobre um trilho retilíneo e horizontal no instante 0 s. A partir desse instante, é aplicada sobre o carrinho uma força de módulo variável e direção paralela ao trilho de modo que a resultante F na direção horizontal varia com o tempo como indicado na figura ao lado.

A - Qual a aceleração, em m/s², do carrinho em t = 2,0 s?
(A) 0,0
(B) 2,5
(C) 5,0
(D) 10
(E) 20
Resposta: C. Aplicando a Segunda Lei de Newton no instante 2,0 s, temos:
F = m×a  → 20 = 4,0∙a → 5,0 m/s²
B - Qual a velocidade, em m/s, do carrinho em t = 6,0 s?
(A) 0,0
(B) 10
(C) 15
(D) 20
(E) 30
Resposta: C. Pelo teorema da variação do momento linear temos:
I = m∙v - m∙v0
Como a módulo da força é variável, devemos calcular o impulso pela área do triangulo.
(6,0 s)×(20 N)/2 = (4,0 kg)×v
v = 15 m/s.